№ 6 ВПР 1 Алгебра = № 6 ВПТ 2 Математика
Доведіть нерівність:
1) $m^{2}+n^{2}-2m-4n+5\geq0$;
2) $2x^{2}-10xy+25y^{2}\geq0$.
Розв’язок:
1) $m^{2}+n^{2}-2m-4n+5=$
$=\left( m^{2}-2m+1 \right)+\left( n^{2}-4n+4 \right)=$
$=(m-1)^{2}+(n-2)^{2}\geq0$
$(m-1)^{2}\geq0$, $(n-2)^{2}\geq0$, отже, $(m-1)^{2}+(n-2)^{2}\geq0$, тоді $m^{2}+n^{2}-2m-4n+5\geq0$
2) $2x^{2}-10xy+25y^{2}=$
$=x^{2}+\left( x^{2}-10xy+25y^{2} \right)=$
$=x^{2}+(x-5y)^{2}$
$x^{2}\geq0$, $(x-5y)^{2}\geq0$, отже, $x^{2}+(x-5y)^{2}\geq0$, тоді $2x^{2}-10xy+25y^{2}\geq0$