№ 10.15 Алгебра = № 20.15 Математика
Побудуйте графік функції $y=(x+1)^{2}-4$. За графіком знайдіть:
1) нулі функції;
2) область значень функції;
3) значення $x$, за яких функція набуває від’ємних значень;
4) проміжок зростання функції.
Розв’язок:
Графік функції $y=(x+1)^{2}-4$ отримаємо, перенісши графік функції $y=x^{2}$ вздовж осі $x$ на 1 одиницю вліво, а потім вздовж осі $y$ на 4 одиниці вниз.
1) Графік перетинає вісь $x$ у точках $(-3;0)$ і $(1;0)$. Отже, нулі функції: $x=-3$, $x=1$.
2) Область значень функції: $\lbrack-4;+\infty)$.
3) Функція набуває від’ємних значень на проміжку $(-3;1)$.
4) Проміжок зростання функції: $\lbrack-1;+\infty)$.
Відповідь:
1) $x=-3$, $x=1$; 2) $\lbrack-4;+\infty)$;
3) $-3<x<1$; 4) $\lbrack-1;+\infty)$.