№ 10.16 Алгебра = № 20.16 Математика
Побудуйте графік функції $y=(x-2)^{2}-1$. За графіком знайдіть:
1) нулі функції;
2) область значень функції;
3) значення $x$, за яких функція набуває додатних значень;
4) проміжок спадання функції.
Розв’язок:
Графік функції $y=(x-2)^{2}-1$ отримаємо, перенісши графік функції $y=x^{2}$ вздовж осі $x$ на 2 одиниці вправо, а потім вздовж осі $y$ на 1 одиницю вниз.
1) Графік перетинає вісь $x$ у точках $(1;0)$ і $(3;0)$. Отже, нулі функції: $x=1$, $x=3$.
2) Область значень функції: $\lbrack-1;+\infty)$.
3) Функція набуває додатних значень на проміжках: $(-\infty;1)$ і $(3;+\infty)$.
4) Функція спадає на проміжку: $(-\infty;2\rbrack$.
Відповідь:
1) $x=1$, $x=3$; 2) $\lbrack-1;+\infty)$;
3) $x<1$ або $x>3$; 4) $(-\infty;2\rbrack$.