№ 10.17 Алгебра = № 20.17 Математика
Розв’яжіть графічно рівняння:
1) $1+\frac{5}{x}=\sqrt{x-1}$;
2) $|x-1|=(x+1)^{2}$.
Розв’язок:
1)
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=\frac{5}{x}+1$ і $y=\sqrt{x-1}$.
Графік функції $y=\frac{5}{x}+1$ отримаємо, перенісши графік функції $y=\frac{5}{x}$ вздовж осі $y$ на 1 одиницю вгору, а графік функції $y=\sqrt{x-1}$ — перенісши графік функції $y=\sqrt{x}$ вздовж осі $x$ на 1 одиницю вправо.
Графіки перетинаються в точці $(5;2)$.
Перевірка: $1+\frac{5}{5}=\sqrt{5-1}=2$.
Корінь рівняння: $x=5$.
2)
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=|x-1|$ і $y=(x+1)^{2}$.
Графік функції $y=|x-1|$ отримаємо, перенісши графік функції $y=|x|$ вздовж осі $x$ на 1 одиницю вправо, а графік функції $y=(x+1)^{2}$ — перенісши графік функції $y=x^{2}$ вздовж осі $x$ на 1 одиницю вліво.
Графіки перетинаються в точках $(-3;4)$ і $(0;1)$.
Перевірка: $|-3-1|=(-3+1)^{2}=4$;
$|0-1|=(0+1)^{2}=1$.
Корені рівняння: $x=-3$ і $x=0$.
Відповідь:
1) $x=5$;
2) $x=-3$, $x=0$.