№ 10.18 Алгебра = № 20.18 Математика
Розв’яжіть графічно рівняння:
1) $\sqrt{x+1}=\frac{9}{x}-1$;
2) $(x-2)^{2}=|x+4|$.
Розв’язок:
1)
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=\sqrt{x+1}$ і $y=\frac{9}{x}-1$.
Графік функції $y=\sqrt{x+1}$ отримаємо, перенісши графік функції $y=\sqrt{x}$ вздовж осі $x$ на 1 одиницю вліво, а графік функції $y=\frac{9}{x}-1$ — перенісши графік функції $y=\frac{9}{x}$ вздовж осі $y$ на 1 одиницю вниз.
Графіки перетинаються в точці $(3;2)$.
Перевірка: $\sqrt{3+1}=\frac{9}{3}-1=2$.
Корінь рівняння: $x=3$.
2)
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=(x-2)^{2}$ і $y=|x+4|$.
Графік функції $y=(x-2)^{2}$ отримаємо, перенісши графік функції $y=x^{2}$ вздовж осі $x$ на 2 одиниці вправо, а графік функції $y=|x+4|$ — перенісши графік функції $y=|x|$ вздовж осі $x$ на 4 одиниці вліво.
Графіки перетинаються в точках $(0;4)$ і $(5;9)$.
Перевірка: $(0-2)^{2}=|0+4|=4$;
$(5-2)^{2}=|5+4|=9$.
Корені рівняння: $x=0$ і $x=5$.
Відповідь:
1) $x=3$;
2) $x=0$, $x=5$.