№ 10.22 Алгебра = № 20.22 Математика
Розкладіть на множники квадратний тричлен:
1) $x^{2}+3x-4$;
2) $2x^{2}-x-10$;
3) $-x^{2}-2x+8$;
4) $-3x^{2}+x+2$.
Розв’язок:
1) $x^{2}+3x-4=0$. Знайдемо корені квадратного тричлена:
$x_{1}=1$, $x_{2}=-4$.
Тоді $x^{2}+3x-4=(x-1)(x+4)$.
2) $2x^{2}-x-10=0$;
$D=1+4\cdot2\cdot10=81$;
$x_{1}=\frac{1+9}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$;
$x_{2}=\frac{1-9}{4}=-2$.
$2x^{2}-x-10=$
$=2(x-2{,}5)(x+2)=$
$=(2x-5)(x+2)$.
3) $-x^{2}-2x+8=0$; $x^{2}+2x-8=0$;
$x_{1}=-4$, $x_{2}=2$.
$-x^{2}-2x+8=$
$=-(x-2)(x+4)$.
4) $-3x^{2}+x+2=0$; $3x^{2}-x-2=0$;
$D=1+4\cdot3\cdot2=25$;
$x_{1}=\frac{1+5}{6}=1$;
$x_{2}=\frac{1-5}{6}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$.
$-3x^{2}+x+2=$
$=-3(x-1)\left( x+\frac{2}{3} \right)=$
$=-(x-1)(3x+2)$.