№ 11.10 Алгебра = № 21.10 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції $y=-2x^{2}$ із прямою:
1) $y=-8$;
2) $y=10$;
3) $y=4x$;
4) $y=-6x$.
Розв’язок:
1) $-2x^{2}=-8$
$x^{2}=4$
$x_{1}=-2$, $x_{2}=2$
Якщо $x_{1}=-2$, то $y_{1}=-2\cdot(-2)^{2}=-8$.
Якщо $x_{2}=2$, то $y_{2}=-2\cdot2^{2}=-8$.
Точки перетину: $(-2;-8)$, $(2;-8)$.
2) $-2x^{2}=10$
$x^{2}=-5$
Рівняння не має дійсних коренів, тому точок перетину немає.
3) $-2x^{2}=4x$
$2x^{2}+4x=0$
$2x(x+2)=0$
$x_{1}=0$, $x_{2}=-2$
Якщо $x_{1}=0$, то $y_{1}=-2\cdot0^{2}=0$.
Якщо $x_{2}=-2$, то $y_{2}=-2\cdot(-2)^{2}=-8$.
Точки перетину: $(0;0)$, $(-2;-8)$.
4) $-2x^{2}=-6x$
$2x^{2}-6x=0$
$2x(x-3)=0$
$x_{1}=0$, $x_{2}=3$
Якщо $x_{1}=0$, то $y_{1}=-2\cdot0^{2}=0$.
Якщо $x_{2}=3$, то $y_{2}=-2\cdot3^{2}=-18$.
Точки перетину: $(0;0)$, $(3;-18)$.