№ 11.12 Алгебра = № 21.12 Математика
Визначте напрямок гілок, знайдіть координати вершини та побудуйте схематично графік квадратичної функції:
1) $y=x^{2}-8x+7$;
2) $y=-x^{2}+2x-3$;
3) $y=0{,}2x^{2}-0{,}4x+2$;
4) $y=-2x^{2}+6x-3$.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}-8x+7$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.
Координати вершини:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot1}=4$;
$y_{B}=4^{2}-8\cdot4+7=$
$=16-32+7=-9$.
Точка $(4;-9)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=4$ є віссю симетрії параболи.
Знайдемо нулі функції: $x^{2}-8x+7=0$; $x_{1}=7$, $x_{2}=1$.
2) $y=-x^{2}+2x-3$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вниз.
Координати вершини:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$;
$y_{B}=-1^{2}+2\cdot1-3=$
$=-1+2-3=-2$.
Точка $(1;-2)$ — вершина параболи. Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Знайдемо нулі функції: $-x^{2}+2x-3=0$; $x^{2}-2x+3=0$.
Дискримінант $D=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot3=$
$=4-12=-8<0$.
Нулів функція не має.
3) $y=0{,}2x^{2}-0{,}4x+2$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.
Координати вершини параболи:
$x_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-0{,}4}{0{,}4}=1$;
$y_{v}=0{,}2-0{,}4+2=1{,}8$.
Точка $(1;1{,}8)$ — вершина параболи. Пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи:
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | 5 | 3,6 | 2,6 | 2 | 1,8 | 2 | 2,6 | 3,6 |
4) $y=-2x^{2}+6x-3$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вниз.
Координати вершини параболи:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-4}=$
$=\frac{3}{2}=1{,}5$;
$y_{B}=-2\cdot\frac{9}{4}+6\cdot\frac{3}{2}-3=$
$=-\frac{9}{2}+9-3=$
$=-4{,}5+9-3=1{,}5$.
Точка $(1{,}5;1{,}5)$ — вершина параболи. Пряма $x=1{,}5$ — вісь симетрії параболи.
Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи:
| $x$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -11 | -3 | 1 | 1 | -3 |
