Завдання № 11.13

№ 11.13 Алгебра = № 21.13 Математика

Визначте напрямок гілок, знайдіть координати вершини та побудуйте схематично графік квадратичної функції:

1) $y=3x^{2}-12x+7$;

2) $y=-2x^{2}+8x-3$.

Розв’язок:

1) $y=3x^{2}-12x+7$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot3}=2;$

$y_{\text{в}}=3\cdot2^{2}-12\cdot2+7=$

$=12-24+7=-5.$

Точка $(2;-5)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:

$x$	$1$	$1{,}5$	$2$	$2{,}5$	$3$
$y$	$-2$	$-4{,}25$	$-5$	$-4{,}25$	$-2$

2) $y=-2x^{2}+8x-3$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2;$

$y_{\text{в}}=-2\cdot2^{2}+8\cdot2-3=$

$=-8+16-3=5.$

Точка $(2;5)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-3$	$3$	$5$	$3$	$-3$

Відповідь:

1) гілки вгору, вершина $(2;-5)$;

2) гілки вниз, вершина $(2;5)$.