№ 11.14 Алгебра = № 21.14 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину графіка квадратичної функції з осями координат:
1) $y=x^{2}-7x+10$;
2) $y=2x^{2}-x-3$;
3) $y=-x^{2}+8x+9$;
4) $y=-3x^{2}-5x+2$.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}-7x+10$;
$x^{2}-7x+10=0$;
$x_{1}=2$, $x_{2}=5$ — точки перетину з віссю $Ox$: $(2;0)$, $(5;0)$;
$y=0-0+10=10$ — точка перетину з віссю $Oy$: $(0;10)$.
2) $y=2x^{2}-x-3$;
$2x^{2}-x-3=0$;
$D=1-4\cdot(-3)=$
$=1+24=25$;
$x_{1}=\frac{1+\sqrt{25}}{4}=\frac{1+5}{4}=$
$=\frac{6}{4}=1{,}5$;
$x_{2}=\frac{1-5}{4}=-1$ — точки перетину з віссю $Ox$: $(1{,}5;0)$, $(-1;0)$;
$y=0+0-3=-3$ — точка перетину з віссю $Oy$: $(0;-3)$.
3) $y=-x^{2}+8x+9$;
$-x^{2}+8x+9=0$;
$x^{2}-8x-9=0$;
$x_{1}=9$, $x_{2}=-1$ — точки перетину з віссю $Ox$: $(9;0)$, $(-1;0)$;
$y=-0^{2}+8\cdot0+9=9$ — точка перетину з віссю $Oy$: $(0;9)$.
4) $y=-3x^{2}-5x+2$;
$-3x^{2}-5x+2=0$;
$3x^{2}+5x-2=0$;
$D=5^{2}-4\cdot3\cdot(-2)=$
$=25+24=49$;
$x_{1}=\frac{-5+7}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$;
$x_{2}=\frac{-5-7}{6}=-2$ — точки перетину з віссю $Ox$: $(\frac{1}{3};0)$, $(-2;0)$;
$y=-3\cdot0^{2}-5\cdot0+2=2$ — точка перетину з віссю $Oy$: $(0;2)$.