№ 11.16 Алгебра = № 21.16 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=x^{2}-2x$;
2) $y=-x^{2}+6x$;
3) $y=x^{2}+4x+5$;
4) $y=-x^{2}+2x+3$.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}-2x$.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$; $y_{\text{в}}=1-2\cdot1=-1$.
Точки перетину з віссю $Ox$: $x^{2}-2x=0$; $x(x-2)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=2$.
Точки перетину з віссю $Oy$: $y=0^{2}-2\cdot0=0$.
Гілки параболи напрямлені вгору.
2) $y=-x^{2}+6x$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{-2}=3$;
$y_{\text{в}}=-9+18=9$.
Точки перетину з віссю $Ox$: $-x^{2}+6x=0$; $x(-x+6)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=6$.
Точки перетину з віссю $Oy$: $y=0$.
3) $y=x^{2}+4x+5$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2}=-2$;
$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)+5=$
$=4-8+5=1$.
Точок перетину з віссю $Ox$ немає.
Точки перетину з віссю $Oy$: $y=5$.
4) $y=-x^{2}+2x+3$. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{-2}=1$; $y_{\text{в}}=-1+2\cdot1+3=4$.
Точки перетину з віссю $Ox$: $-x^{2}+2x+3=0$; $x^{2}-2x-3=0$; $x_{1}=3$, $x_{2}=-1$.
Точки перетину з віссю $Oy$: $y=-0^{2}+2\cdot0+3=3$.