Завдання № 11.16

№ 11.16 Алгебра = № 21.16 Математика

Побудуйте графік функції:

1) $y=x^{2}-2x$;

2) $y=-x^{2}+6x$;

3) $y=x^{2}+4x+5$;

4) $y=-x^{2}+2x+3$.

За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.

Розв’язок:

1) $y=x^{2}-2x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;$

$y_{\text{в}}=1^{2}-2\cdot1=-1.$

Точка $(1;-1)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$0$	$-1$	$0$	$3$

2) $y=-x^{2}+6x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3;$

$y_{\text{в}}=-3^{2}+6\cdot3=9.$

Точка $(3;9)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=3$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=3$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$y$	$0$	$5$	$8$	$9$	$8$	$5$	$0$

3) $y=x^{2}+4x+5$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2;$

$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)+5=$

$=4-8+5=1.$

Точка $(-2;1)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=-2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-2$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$
$y$	$5$	$2$	$1$	$2$	$5$

4) $y=-x^{2}+2x+3$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$

$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1+3=4.$

Точка $(1;4)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$0$	$3$	$4$	$3$	$0$