Завдання № 11.17

№ 11.17 Алгебра = № 21.17 Математика

Побудуйте графік функції:

1) $y=x^{2}+4x$;

2) $y=-x^{2}+2x$;

3) $y=x^{2}+2x+3$;

4) $y=-x^{2}+4x-3$.

За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.

Розв’язок:

1) $y=x^{2}+4x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2;$

$y_{\text{в}}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)=-4.$

Точка $(-2;-4)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=-2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-2$:

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$
$y$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$

2) $y=-x^{2}+2x$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1;$

$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1=1.$

Точка $(1;1)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=1$:

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$-3$	$0$	$1$	$0$	$-3$

3) $y=x^{2}+2x+3$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вгору. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-1;$

$y_{\text{в}}=(-1)^{2}+2\cdot(-1)+3=2.$

Точка $(-1;2)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=-1$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=-1$:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$
$y$	$6$	$3$	$2$	$3$	$6$

4) $y=-x^{2}+4x-3$. Графіком функції є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:

$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2;$

$y_{\text{в}}=-2^{2}+4\cdot2-3=1.$

Точка $(2;1)$ — вершина параболи.

Тоді пряма $x=2$ є віссю симетрії параболи.

Складемо таблицю значень функції для кількох точок параболи, симетричних відносно прямої $x=2$:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$-3$	$0$	$1$	$0$	$-3$