№ 11.17 Алгебра = № 21.17 Математика
Побудуйте графік функції:
1) $y=x^{2}+4x$;
2) $y=-x^{2}+2x$;
3) $y=x^{2}+2x+3$;
4) $y=-x^{2}+4x-3$.
За допомогою програми для побудови графіків переконайтеся в правильності побудови.
Розв’язок:
1) $y=x^{2}+4x$. Графіком функції є парабола, гілки якої направлені вгору.
Координати вершини параболи:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2$
$y_{B}=(-2)^{2}+4\cdot(-2)=-4$
Точки перетину з віссю $Ox$: $x^{2}+4x=0$;
$x(x+4)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=-4$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=0$.
2) $y=-x^{2}+2x$. Графіком функції є парабола, гілки якої направлені униз.
Координати вершини параболи:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1$
$y_{B}=-1+2=1$
Точки перетину з віссю $Ox$: $-x^{2}+2x=0$;
$x(-x+2)=0$; $x_{1}=0$, $x_{2}=2$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=0$.
3) $y=x^{2}+2x+3$. Графіком функції є парабола, гілки якої направлені вгору.
Координати вершини параболи:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$
$y_{B}=(-1)^{2}+2\cdot(-1)+3=2$
Точки перетину з віссю $Ox$: $x^{2}+2x+3=0$;
$D=4-4\cdot3=-8$.
Точка перетину з віссю $Ox$ немає.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=3$.
4) $y=-x^{2}+4x-3$. Графіком функції є парабола, гілки якої направлені униз.
Координати вершини параболи:
$x_{B}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$
$y_{B}=-4+4\cdot2-3=1$
Точки перетину з віссю $Ox$: $-x^{2}+4x-3=0$;
$x^{2}-4x+3=0$; $x_{1}=3$, $x_{2}=1$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=-3$.