№ 11.18 Алгебра = № 21.18 Математика
Побудуйте графік функції $f(x)=x^{2}+2x-3$. За графіком знайдіть:
1) $f(1)$, $f(-2{,}5)$, $f(1{,}5)$;
2) значення $x$, за яких $f(x)=5$, $f(x)=-4$, $f(x)=-2$;
3) нулі функції;
4) розв’язки нерівностей: $f(x)\geq0$, $f(x)<0$;
5) найбільше та найменше значення функції;
6) область значень функції;
7) проміжки зростання і проміжки спадання функції.
Розв’язок:
$f(x)=x^{2}+2x-3$. Координати вершини:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$
$y_{\text{в}}=(-1)^{2}+2\cdot(-1)-3=$
$=1-2-3=-4$
Точки перетину з віссю $Ox$: $x^{2}+2x-3=0$;
$x_{1}=-3$, $x_{2}=1$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $f(0)=-3$.
1) $f(1)=0$, $f(-2{,}5)=$
$=(-2{,}5)^{2}+2\cdot(-2{,}5)-3=$
$=6{,}25-5-3=-1{,}75$,
$f(1{,}5)=(1{,}5)^{2}+2\cdot1{,}5-3=$
$=2{,}25+3-3=2{,}25$.
2) Якщо $f(x)=5$, то $x=-4$ і $x=2$; якщо $f(x)=-4$, то $x=-1$; якщо $f(x)=-2$, то $x=-2{,}4$ і $x=0{,}4$.
3) Нулі функції: $x=-3$, $x=1$.
4) $f(x)\geq0$, якщо $x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$;
$f(x)<0$, якщо $x \in (-3;1)$.
5) Найменше значення функції $y=-4$; найбільшого значення не існує.
6) Область значень функції: $\lbrack-4;+\infty)$.
7) Функція зростає, якщо $x \in \lbrack-1;+\infty)$; спадає, якщо $x \in (-\infty;-1\rbrack$.