№ 11.19 Алгебра = № 21.19 Математика
Побудуйте графік функції $g(x)=-x^{2}+6x-5$. За графіком знайдіть:
1) $g(1)$, $g(2{,}5)$, $g(4{,}5)$;
2) значення $x$, за яких $g(x)=4$, $g(x)=-5$, $g(x)=2$;
3) нулі функції;
4) розв’язки нерівностей: $g(x)>0$, $g(x)\leq0$;
5) найбільше та найменше значення функції;
6) область значень функції;
7) проміжки зростання і проміжки спадання функції.
Розв’язок:
$g(x)=-x^{2}+6x-5$.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{-2}=3$;
$y_{\text{в}}=-9+18-5=4$.
Точки перетину з віссю $Ox$: $-x^{2}+6x-5=0$;
$x^{2}-6x+5=0$;
$x_{1}=1$, $x_{2}=5$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=-5$.
1) $g(1)=0$, $g(2{,}5)=3{,}75$, $g(4{,}5)=1{,}75$.
2) Якщо $g(x)=4$, то $x=3$;
якщо $g(x)=-5$, то $x=0$ або $x=6$;
якщо $g(x)=2$, то $x=2$ або $x=4$.
3) Нулі функції: $x=1$ та $x=5$.
4) $g(x)>0$, якщо $x \in (1;5)$;
$g(x)\leq0$, якщо $x \in (-\infty;1\rbrack \cup \lbrack 5;+\infty)$.
5) Найбільше значення $y=4$, найменшого значення немає.
6) Область значень: $(-\infty;4\rbrack$.
7) Зростає на проміжку $(-\infty;3\rbrack$, спадає на проміжку $\lbrack 3;+\infty)$.