№ 11.22 Алгебра = № 21.22 Математика
Побудуйте графік квадратичної функції та за графіком знайдіть область значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості та проміжки зростання і спадання функції:
1) $y=2x^{2}-6x$;
2) $y=-3x^{2}+12x-9$.
Розв’язок:
1) $y=2x^{2}-6x$.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5$
$y_{\text{в}}=-4{,}5$
Нулі функції:
$2x^{2}-6x=0$
$2x(x-3)=0$
$x_{1}=0$, $x_{2}=3$.
а) Область значень: $\lbrack-4{,}5;+\infty)$.
б) Нулі функції $x_{1}=0$, $x_{2}=3$.
в) Функція зростає на проміжку $(1{,}5;+\infty)$; спадає на проміжку $(-\infty;1{,}5)$.
г) $y\geq0$, якщо $x \in (-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 3;+\infty)$; $y<0$, якщо $x \in (0;3)$.
2) $y=-3x^{2}+12x-9$.
Координати вершини параболи:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{2\cdot(-3)}=2$
$y_{\text{в}}=-3\cdot2^{2}+12\cdot2-9=$
$=-12+24-9=3$
Точки перетину з віссю $Ox$:
$-3x^{2}+12x-9=0$
$3x^{2}-12x+9=0$
$x^{2}-4x+3=0$
$x_{1}=3$, $x_{2}=1$.
Точка перетину з віссю $Oy$: $y=-9$.
а) Область значень: $(-\infty;3\rbrack$.
б) Нулі функції: $x_{1}=3$, $x_{2}=1$.
в) Функція зростає на проміжку $(-\infty;2)$; спадає на проміжку $(2;+\infty)$.
г) $y\geq0$, якщо $x \in \lbrack 1;3\rbrack$; $y<0$, якщо $x \in (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$.