№ 11.27 Алгебра = № 21.27 Математика
Знайдіть такі точки параболи:
1) $y=x^{2}-6x+10$, у яких абсциса дорівнює ординаті;
2) $y=x^{2}-7x+8$, у яких абсциса й ордината — протилежні числа.
Розв’язок:
1) Якщо абсциса дорівнює ординаті, тоді $x=y$. Отже, маємо:
$x=x^{2}-6x+10$
$x^{2}-7x+10=0$
$x_{1}=5$, $x_{2}=2$.
Тоді точки $(2;2)$ і $(5;5)$ — точки, в яких абсциса дорівнює ординаті.
2) Якщо абсциса і ордината — протилежні числа, тоді $x=-y$. Отже, маємо:
$-x=x^{2}-7x+8$
$x^{2}-6x+8=0$
$x_{1}=2$, $x_{2}=4$.
Тоді точки $(4;-4)$, $(2;-2)$ — точки, в яких абсциса і ордината — протилежні числа.
Відповідь:
1) $(2;2)$, $(5;5)$;
2) $(4;-4)$, $(2;-2)$.