№ 11.28 Алгебра = № 21.28 Математика
Знайдіть такі точки параболи:
1) $y=x^{2}-5x$, у яких абсциса дорівнює ординаті;
2) $y=x^{2}+2x-10$, у яких абсциса й ордината — протилежні числа.
Розв’язок:
1) Якщо абсциса точки параболи дорівнює ординаті, то $x=y$. Отже, маємо:
$x=x^{2}-5x$
$x^{2}-6x=0$
$x(x-6)=0$
$x_{1}=0$, $x_{2}=6$.
Тоді $(0;0)$ і $(6;6)$ — точки, в яких абсциса дорівнює ординаті.
2) Якщо абсциса і ордината — протилежні числа, тоді $x=-y$. Отже, маємо:
$-x=x^{2}+2x-10$
$x^{2}+3x-10=0$
За теоремою, оберненою до теореми Вієта:
$x_{1}=-5$, $x_{2}=2$.
Тоді $(-5;5)$ і $(2;-2)$ — точки, в яких абсциса й ордината — протилежні числа.
Відповідь:
1) $(0;0)$, $(6;6)$; 2) $(-5;5)$, $(2;-2)$.