№ 11.30 Алгебра = № 21.30 Математика
Знайдіть точки перетину параболи $y=2x^{2}-7x+13$ з прямою $y=2x+3$.
Розв’язок:
$2x^{2}-7x+13=2x+3$
$2x^{2}-7x-2x+13-3=0$
$2x^{2}-9x+10=0$
$D=81-4\cdot2\cdot10=$
$=81-80=1$
$x_{1}=\frac{9+1}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5$
$x_{2}=\frac{9-1}{4}=2$
$y_{1}=2{,}5\cdot2+3=8$
$y_{2}=2\cdot2+3=7$
Отже, парабола $y=2x^{2}-7x+13$ і пряма $y=2x+3$ перетинаються в точках $(2{,}5;8)$ і $(2;7)$.
Відповідь:
$(2{,}5;8)$, $(2;7)$.