№ 11.33 Алгебра = № 21.33 Математика
З лука випущено стрілу вертикально вгору з початковою швидкістю $50$ м/с. Залежність відстані $s$ (у метрах) від стріли до землі від часу польоту $t$ (у секундах) задається формулою $s=50t-5t^{2}$. Побудуйте схематично графік цієї залежності та за ним знайдіть:
1) якої найбільшої висоти сягне стріла;
2) проміжок часу, протягом якого вона летіла вгору, та проміжок часу, протягом якого вона падала вниз;
3) через скільки секунд після пуску стріла впала на землю.
Розв’язок:
Функція $s(t)=-5t^{2}+50t$ є квадратичною. Її графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз.
1) Найбільша висота досягається у вершині параболи. Координата вершини $t_{v}=-\frac{b}{2a}=-\frac{50}{2\cdot(-5)}=5$ с.
Висота у цій точці: $s(5)=50\cdot5-5\cdot5^{2}=$
$=250-125=125$ м.
2) Стріла летить вгору до досягнення вершини, тобто на проміжку часу $\lbrack 0;5)$ с.
Падає вниз після проходження вершини до моменту падіння на землю, тобто на проміжку часу $(5;10\rbrack$ с.
3) Стріла впала на землю, коли $s=0$:
$50t-5t^{2}=0$
$5t(10-t)=0$
$t_{1}=0$ (момент пуску), $t_{2}=10$ с (момент падіння).
Відповідь:
1) $125$ м;
2) летіла вгору $5$ с, падала вниз $5$ с;
3) через $10$ секунд після запуску.