№ 11.33 Алгебра = № 21.33 Математика
З лука випущено стрілу вертикально вгору з початковою швидкістю $50$ м/с. Залежність відстані $s$ (у метрах) від стріли до землі від часу польоту $t$ (у секундах) задається формулою $s=50t-5t^{2}$. Побудуйте схематично графік цієї залежності та за ним знайдіть:
1) якої найбільшої висоти сягне стріла;
2) проміжок часу, протягом якого вона летіла вгору, та проміжок часу, протягом якого вона падала вниз;
3) через скільки секунд після пуску стріла впала на землю.
Розв’язок:
Графіком функції $s=-5t^{2}+50t$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз. Знайдемо координати її вершини:
$t_{\text{в}}=-\frac{50}{2\cdot(-5)}=5,$
$s_{\text{в}}=50\cdot5-5\cdot5^{2}=$
$=250-125=125.$
Знайдемо нулі функції:
$50t-5t^{2}=0;\quad 5t(10-t)=0;$
$t=0$ або $t=10$.
За змістом задачі $0\leq t\leq10$.
Складемо таблицю значень функції:
| $t$ | $0$ | $2$ | $5$ | $8$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $s$ | $0$ | $80$ | $125$ | $80$ | $0$ |
1) Найбільше значення функції — ордината вершини параболи: $s_{\text{в}}=125$. Отже, стріла сягне висоти $125$ м.
2) Функція зростає на проміжку $\lbrack 0;5\rbrack$ і спадає на проміжку $\lbrack 5;10\rbrack$. Отже, стріла летіла вгору перші $5$ с, а падала вниз наступні $5$ с.
3) $s=0$, якщо $t=0$ або $t=10$.
$t=0$ — момент пуску, отже, стріла впала на землю через $10$ с після пуску.
Відповідь:
1) $125$ м;
2) летіла вгору перші $5$ с, падала вниз наступні $5$ с;
3) через $10$ с.