№ 11.34 Алгебра = № 21.34 Математика
М’яч підкинуто вертикально вгору з початковою швидкістю $15$ м/с. Залежність відстані $h$ (у метрах) від м’яча до землі від часу польоту $t$ (у секундах) задається формулою $h=15t-5t^{2}$. Побудуйте схематично графік цієї залежності та за ним знайдіть:
1) якої найбільшої висоти сягне м’яч;
2) проміжок часу, протягом якого він рухався вгору, та проміжок часу, протягом якого він падав униз;
3) через скільки секунд після підкидання м’яч упав на землю.
Розв’язок:
1) Найбільша висота досягається у вершині параболи при $t=1{,}5$ с:
$h(1{,}5)=15\cdot1{,}5-5\cdot(1{,}5)^{2}=$
$=22{,}5-11{,}25=11{,}25\text{ (м)}$
2) М’яч рухається вгору до досягнення вершини, тобто на проміжку $\lbrack 0;1{,}5)$ с. Падає вниз після вершини до моменту падіння на землю, тобто на проміжку $(1{,}5;3\rbrack$ с.
3) М’яч упав на землю, коли $h=0$:
$15t-5t^{2}=0$
$5t(3-t)=0$
$t_{1}=0,t_{2}=3$
Отже, м’яч упав на землю через $3$ с.
Відповідь:
1) $11{,}25$ м;
2) вгору: $\lbrack 0;1{,}5)$ с, униз: $(1{,}5;3\rbrack$ с;
3) $3$ с.