№ 11.36 Алгебра = № 21.36 Математика
За яких значень $a$ і $c$ точка $M(-3;-13)$ є вершиною параболи $y=ax^{2}+12x+c$?
Розв’язок:
Оскільки $x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}$, а за умовою $x_{\text{в}}=-3$, то
$-3=-\frac{12}{2a},$
звідки $a=2$.
Оскільки графік функції проходить через точку $M(-3;-13)$, то, підставивши координати точки у формулу функції, одержимо:
$-13=2\cdot(-3)^{2}+12\cdot(-3)+c,$
звідки $c=5$.
Відповідь:
$a=2$, $c=5$.