№ 11.36 Алгебра = № 21.36 Математика
За яких значень $a$ і $c$ точка $M(-3;-13)$ є вершиною параболи $y=ax^{2}+12x+c$?
Розв’язок:
Оскільки $x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}$, а за умовою $x_{\text{в}}=-3$, то:
$-3=-\frac{12}{2a}$
$-6a=-12$
$a=2$
$y_{\text{в}}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}=$
$=\frac{4\cdot2\cdot c-144}{4\cdot2}=-13$
$\frac{8c-144}{8}=-13$
$c-18=-13$
$c=5$
Відповідь:
$a=2$, $c=5$.