№ 11.37 Алгебра = № 21.37 Математика
Точка $M(3;-2)$ є вершиною параболи $y=ax^{2}+bx+c$, яка перетинає вісь ординат у точці $N(0;7)$. Знайдіть значення коефіцієнтів $a$, $b$ і $c$.
Розв’язок:
$x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}=3$, звідки $b=-6a$.
Оскільки парабола перетинає вісь ординат у точці $N(0;7)$, то $c=7$.
Точка $M(3;-2)$ належить графіку, отже:
$-2=a\cdot3^{2}+b\cdot3+7$
$9a+3b=-9$
Підставимо $b=-6a$:
$9a+3\cdot(-6a)=-9$
$9a-18a=-9$
$-9a=-9$
$a=1$
Тоді $b=-6\cdot1=-6$.
Відповідь:
$a=1$, $b=-6$, $c=7$.