№ 11.42 Алгебра = № 21.42 Математика
За яких значень $c$ функція $y=x^{2}+8x+c$ для всіх значень $x$ набуває лише додатних значень?
Розв’язок:
Графіком функції $y=x^{2}+8x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору, тому найменше значення функції дорівнює $y_{\text{в}}$. Функція набуває лише додатних значень, якщо $y_{\text{в}}>0$.
$x_{\text{в}}=-\frac{8}{2\cdot1}=-4,$
$y_{\text{в}}=(-4)^{2}+8\cdot(-4)+c=$
$=16-32+c=c-16.$
$c-16>0$, звідки $c>16$.
Відповідь:
$c>16$.