№ 11.43 Алгебра = № 21.43 Математика
За яких значень $c$ функція $y=-x^{2}+2x+c$ для всіх значень $x$ набуває лише від’ємних значень?
Розв’язок:
Графіком функції $y=-x^{2}+2x+c$ є парабола, гілки якої спрямовані вниз, тому найбільше значення функції дорівнює $y_{\text{в}}$. Функція набуває лише від’ємних значень, якщо $y_{\text{в}}<0$.
$x_{\text{в}}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,$
$y_{\text{в}}=-1^{2}+2\cdot1+c=c+1.$
$c+1<0$, звідки $c<-1$.
Відповідь:
$c<-1$.