№ 11.43 Алгебра = № 21.43 Математика
За яких значень $c$ функція $y=-x^{2}+2x+c$ для всіх значень $x$ набуває лише від’ємних значень?
Розв’язок:
Функція $y=-x^{2}+2x+c$ набуває лише від’ємних значень для всіх значень $x$, якщо графік функції (парабола, вітки якої напрямлені вниз) лежить нижче осі $x$. Це означає, що рівняння $-x^{2}+2x+c=0$ не має дійсних коренів, тобто дискримінант $D<0$.
Обчислимо дискримінант:
$D=b^{2}-4ac=$
$=2^{2}-4\cdot(-1)\cdot c=4+4c$
Розв’яжемо нерівність:
$4+4c<0$
$4c<-4$
$c<-1$
Відповідь:
$c<-1$.