№ 11.49 Алгебра = № 21.49 Математика
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій $y=\frac{6}{x}$ та $y=x+1$. Накресліть графіки цих функцій і позначте на них знайдені точки.
Розв’язок:
Для знаходження точок перетину прирівняємо вирази функцій:
$\frac{6}{x}=x+1$
Помножимо обидві частини на $x$ (враховуючи, що $x\neq0$):
$6=x^{2}+x$
$x^{2}+x-6=0$
За теоремою Вієта або через дискримінант знаходимо корені рівняння:
$x_{1}=-3,x_{2}=2$
Знайдемо відповідні значення $y$:
якщо $x_{1}=-3$, то $y_{1}=-3+1=-2$;
якщо $x_{2}=2$, то $y_{2}=2+1=3$.
Відповідь:
$(-3;-2)$, $(2;3)$.