№ 12.11 Алгебра = № 26.11 Математика
Знайдіть множину розв’язків нерівності:
1) $x^{2}-7x+12\leq0$;
2) $x^{2}-2x-24>0$;
3) $-x^{2}-x+6\geq0$;
4) $-x^{2}+3x+10<0$.
Розв’язок:
1)
$y=x^{2}-7x+12$;
$x^{2}-7x+12=0$;
$x_{1}=4$, $x_{2}=3$.
$x \in \lbrack 3;4\rbrack$.
2)
$y=x^{2}-2x-24$;
$x^{2}-2x-24=0$;
$x_{1}=6$, $x_{2}=-4$.
$x \in (-\infty;-4) \cup (6;+\infty)$.
3)
$y=-x^{2}-x+6$;
$-x^{2}-x+6=0$;
$x^{2}+x-6=0$;
$x_{1}=-3$, $x_{2}=2$.
$x \in \lbrack-3;2\rbrack$.
4)
$y=-x^{2}+3x+10$;
$x^{2}-3x-10=0$;
$x_{1}=5$, $x_{2}=-2$.
$x \in (-\infty;-2) \cup (5;+\infty)$.
Відповідь:
1) $\lbrack 3;4\rbrack$;
2) $(-\infty;-4) \cup (6;+\infty)$;
3) $\lbrack-3;2\rbrack$;
4) $(-\infty;-2) \cup (5;+\infty)$.