№ 12.14 Алгебра = № 26.14 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}<4$;
2) $x^{2}\geq100$;
3) $x^{2}\leq7x$;
4) $-x^{2}>-3x$.
Розв’язок:
1)
$x^{2}<4$; $y=x^{2}-4$;
$x^{2}-4=0$;
$x_{1}=2$, $x_{2}=-2$.
$x \in (-2;2)$.
2)
$x^{2}\geq100$;
$y=x^{2}-100$;
$x^{2}-100=0$;
$x_{1}=-10$, $x_{2}=10$.
$x \in (-\infty;-10\rbrack \cup \lbrack 10;+\infty)$.
3)
$x^{2}\leq7x$; $x^{2}-7x\leq0$;
$y=x^{2}-7x$;
$x^{2}-7x=0$;
$x(x-7)=0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=7$.
$x \in \lbrack 0;7\rbrack$.
4)
$-x^{2}>-3x$; $-x^{2}+3x>0$;
$y=-x^{2}+3x$; $-x^{2}+3x=0$;
$-x(x-3)=0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=3$.
$x \in (0;3)$.