№ 12.15 Алгебра = № 26.15 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}>9$;
2) $x^{2}\leq1$;
3) $x^{2}\geq4x$;
4) $-x^{2}<-5x$.
Розв’язок:
1)
$x^{2}>9$; $x^{2}-9>0$;
$y=x^{2}-9$; $x^{2}=9$;
$x_{1}=-3$, $x_{2}=3$.
$x \in (-\infty;-3) \cup (3;+\infty)$.
2)
$x^{2}\leq1$; $x^{2}-1\leq0$;
$y=x^{2}-1$;
$x^{2}-1=0$; $x_{1}=1$, $x_{2}=-1$.
$x \in \lbrack-1;1\rbrack$.
3)
$x^{2}\geq4x$; $x^{2}-4x\geq0$;
$y=x^{2}-4x$;
$x^{2}-4x=0$; $x(x-4)=0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=4$.
$x \in (-\infty;0\rbrack \cup \lbrack 4;+\infty)$.
4)
$-x^{2}<-5x$;
$-x^{2}+5x<0$;
$y=-x^{2}+5x$;
$-x^{2}+5x=0$;
$-x(x-5)=0$;
$x_{1}=0$, $x_{2}=5$.
$x \in (-\infty;0) \cup (5;+\infty)$.