№ 12.16 Алгебра = № 26.16 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}+2x-7>0$;
2) $x^{2}-x-3\leq0$.
Розв’язок:
1) $x^{2}+2x-7>0$;
$y=x^{2}+2x-7$;
$x^{2}+2x-7=0$;
$D=4+4\cdot7=32$;
$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{32}}{2}=\frac{-2+4\sqrt{2}}{2}=$
$=-1+2\sqrt{2}$; $x_{2}=-1-2\sqrt{2}$.
$x \in (-\infty;-1-2\sqrt{2}) \cup (-1+2\sqrt{2};+\infty)$.
2) $x^{2}-x-3\leq0$; $y=x^{2}-x-3$; $x^{2}-x-3=0$; $D=1+12=13$;
$x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$;
$x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$.
$x \in \left\lbrack \frac{1-\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{13}}{2} \right\rbrack$.
Відповідь:
1) $\left(-\infty;-1-2\sqrt{2} \right) \cup \left(-1+2\sqrt{2};+\infty \right)$;
2) $\left\lbrack \frac{1-\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{13}}{2} \right\rbrack$.