№ 12.17 Алгебра = № 26.17 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}-4x-3<0$;
2) $x^{2}+x-5\geq0$.
Розв’язок:
1) $x^{2}-4x-3<0$; $y=x^{2}-4x-3$;
$x^{2}-4x-3=0$; $D=16+3\cdot4=28$;
$x_{1}=\frac{4+\sqrt{28}}{2}=\frac{4+2\sqrt{7}}{2}=$
$=2+\sqrt{7}$; $x_{2}=2-\sqrt{7}$.
$x \in (2-\sqrt{7};2+\sqrt{7})$.
2) $x^{2}+x-5\geq0$; $y=x^{2}+x-5$; $x^{2}+x-5=0$; $D=1+20=21$;
$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$;
$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$.
$x \in \left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{21}}{2} \right\rbrack \cup \left\lbrack \frac{-1+\sqrt{21}}{2};+\infty \right)$.
Відповідь:
1) $(2-\sqrt{7};2+\sqrt{7})$;
2) $\left(-\infty;\frac{-1-\sqrt{21}}{2} \right\rbrack \cup \left\lbrack \frac{-1+\sqrt{21}}{2};+\infty \right)$.