№ 12.18 Алгебра = № 26.18 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{x^{2}+2x-3}$;
2) $y=\frac{1}{\sqrt{12-x-x^{2}}}$.
Розв’язок:
1)
$y=\sqrt{x^{2}+2x-3}$;
$x^{2}+2x-3\geq0$;
$x_{1}=-3$, $x_{2}=1$.
$x \in (-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.
Отже, областю визначення функції є проміжок $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$.
2)
$y=\frac{1}{\sqrt{12-x-x^{2}}}$;
$12-x-x^{2}>0$;
$-x^{2}-x+12>0$;
$x^{2}+x-12<0$;
$x_{1}=-4$, $x_{2}=3$.
$x \in (-4;3)$.
Отже, областю визначення функції є проміжок $(-4;3)$.