№ 12.19 Алгебра = № 26.19 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{3-x^{2}+2x}$;
2) $y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4x-5}}$
Розв’язок:
1)
$y=\sqrt{3-x^{2}+2x}$;
$3-x^{2}+2x\geq0$;
$x^{2}-2x-3\leq0$;
$x^{2}-2x-3=0$;
$x_{1}=3$, $x_{2}=-1$.
$x \in \lbrack-1;3\rbrack$.
Отже, областю визначення функції є проміжок $\lbrack-1;3\rbrack$.
2)
$y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4x-5}}$;
$x^{2}+4x-5>0$;
$x_{1}=-5$, $x_{2}=1$.
$x \in (-\infty;-5) \cup (1;+\infty)$.
Отже, областю визначення функції є проміжок $(-\infty;-5) \cup (1;+\infty)$.