Завдання № 12.20

№ 12.20 Алгебра = № 26.20 Математика

Знайдіть множину розв’язків нерівності:

1) $x^{2}+10x+25\geq0$;

2) $25-20x+4x^{2}<0$;

3) $9x^{2}-6x+1>0$;

4) $x^{2}-8x+16\leq0$;

5) $-x^{2}-2x-1<0$;

6) $10x-x^{2}-25\geq0$;

7) $-25x^{2}+30x-9\leq0$;

8) $-49x^{2}-70x-25>0$.

Розв’язок:

1) $x^{2}+10x+25\geq0$;

$y=x^{2}+10x+25$;

$x^{2}+10x+25=0$;

$x_{1}=x_{2}=-5$.

$x \in (-\infty;+\infty)$.

2) $25-20x+4x^{2}<0$;

$y=4x^{2}-20x+25$;

$4x^{2}-20x+25=0$;

$D=b^{2}-4ac=$

$=400-4\cdot4\cdot25=$

$=400-400=0$;

$x_{1}=x_{2}=2{,}5$.

Функція додатна для всіх $x$.

Отже, розв’язком нерівності є $\varnothing$.

3) $9x^{2}-6x+1>0$;

$y=9x^{2}-6x+1$;

$9x^{2}-6x+1=0$;

$D=b^{2}-4ac=$

$=36-36=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{6\pm0}{18}=\frac{1}{3}$.

$x \in (-\infty;\frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3};+\infty)$.

4) $x^{2}-8x+16\leq0$;

$y=x^{2}-8x+16$;

$x^{2}-8x+16=0$;

$D=b^{2}-4ac=$

$=64-64=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{8\pm0}{2}=4$;

$x=4$.

5) $-x^{2}-2x-1<0$;

$y=-x^{2}-2x-1$;

$-x^{2}-2x-1=0$;

$x^{2}+2x+1=0$;

$x_{1}=x_{2}=-1$.

$x \in (-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$.

6) $10x-x^{2}-25\geq0$;

$y=10x-x^{2}-25$;

$10x-x^{2}-25=0$;

$x^{2}-10x+25=0$;

$x_{1}=x_{2}=5$.

$x=5$.

7) $-25x^{2}+30x-9\leq0$;

$y=25x^{2}+30x-9$;

$25x^{2}-30x+9=0$;

$D=b^{2}-4ac=$

$=900-4\cdot25\cdot9=$

$=900-900=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$.

$x \in (-\infty;+\infty)$.

8) $-49x^{2}-70x-25>0$;

$y=-49x^{2}-70x-25$;

$49x^{2}+70x+25=0$;

$D=4900-4\cdot49\cdot25=0$;

$x_{1}=x_{2}=-\frac{70}{98}=-\frac{5}{7}$.

$x \in \varnothing$.