№ 12.2 Алгебра = № 26.2 Математика
Які із чисел $-3$, $0$, $2$ є розв’язками квадратної нерівності:
1) $x^{2}-x>0$;
2) $x^{2}-x+2>0$;
3) $4x^{2}+3x-1<0$?
Розв’язок:
1) $x^{2}-x>0$.
$(-3)^{2}-(-3)=$
$=9+3=12>0$, отже, $-3$ є розв’язком нерівності;
$0^{2}-0=0$, отже, $0$ не є розв’язком нерівності;
$2^{2}-2=4-2=2>0$,
отже, $2$ є розв’язком нерівності;
2) $x^{2}-x+2>0$.
$(-3)^{2}-(-3)+2=$
$=9+3+2=14>0$,
отже, $-3$ є розв’язком нерівності;
$0^{2}-0+2=2>0$,
отже, $0$ є розв’язком нерівності;
$2^{2}-2+2=$
$=4-2+2=4>0$,
отже, $2$ є розв’язком нерівності;
3) $4x^{2}+3x-1<0$.
$4\cdot(-3)^{2}+3\cdot(-3)-1=$
$=36-9-1=26>0$,
отже, $-3$ не є розв’язком нерівності;
$4\cdot0^{2}+3\cdot0-1=$
$=-1<0$,
отже, $0$ є розв’язком нерівності;
$4\cdot2^{2}+3\cdot2-1=$
$=16+6-1=21>0$, отже, $2$ не є розв’язком нерівності.