№ 12.3 Алгебра = № 26.3 Математика
Які із чисел $-2$, $0$, $1$ є розв’язками квадратної нерівності:
1) $x^{2}+x>0$;
2) $x^{2}+6x+8<0$;
3) $3x^{2}-x+2>0$?
Розв’язок:
Перевіримо кожне число підстановкою у нерівності.
1) $x^{2}+x>0$:
Для $x=-2$: $(-2)^{2}+(-2)=$
$=4-2=2>0$ (є розв’язком).
Для $x=0$: $0^{2}+0=0 \ngtr 0$ (не є розв’язком).
Для $x=1$: $1^{2}+1=2>0$ (є розв’язком).
2) $x^{2}+6x+8<0$:
Для $x=-2$: $(-2)^{2}+6\cdot(-2)+8=$
$=4-12+8=0 \nless 0$ (не є розв’язком).
Для $x=0$: $0^{2}+6\cdot0+8=8 \nless 0$ (не є розв’язком).
Для $x=1$: $1^{2}+6\cdot1+8=15 \nless 0$ (не є розв’язком).
3) $3x^{2}-x+2>0$:
Для $x=-2$: $3\cdot(-2)^{2}-(-2)+2=$
$=3\cdot4+2+2=16>0$ (є розв’язком).
Для $x=0$: $3\cdot0^{2}-0+2=2>0$ (є розв’язком).
Для $x=1$: $3\cdot1^{2}-1+2=$
$=3-1+2=4>0$ (є розв’язком).
Відповідь:
1) $-2$, $1$.
2) Жодне з чисел.
3) $-2$, $0$, $1$.