№ 12.21 Алгебра = № 26.21 Математика
Знайдіть множину розв’язків нерівності:
1) $x^{2}+8x+16<0$
2) $25x^{2}-10x+1\geq0$
3) $9-6x+x^{2}\leq0$
4) $100x^{2}-120x+36>0$
5) $2x-x^{2}-1\geq0$
6) $-36x^{2}+60x-25>0$
7) $-64x^{2}-112x-49\leq0$
8) $-x^{2}+16x-64<0$
Розв’язок:
1) $x^{2}+8x+16<0$
$y=x^{2}+8x+16$
$x^{2}+8x+16=0$
$D=64-64=0$
$x_{1}=x_{2}=-4$
$x \in \varnothing$
Відповідь:
$\varnothing$
2) $25x^{2}-10x+1\geq0$
$y=25x^{2}-10x+1$
$25x^{2}-10x+1=0$
$D=100-100=0$
$x_{1}=x_{2}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$
$x \in (-\infty;+\infty)$
Відповідь:
$(-\infty;+\infty)$
3) $9-6x+x^{2}\leq0$
$y=9-6x+x^{2}$
$x^{2}-6x+9=0$
$x_{1}=x_{2}=3$
$x=3$
Відповідь:
$3$
4) $100x^{2}-120x+36>0$
$y=100x^{2}-120x+36$
$100x^{2}-120x+36=0$
$D=14400-4\cdot100\cdot36=$
$=14400-14400=0$
$x_{1}=x_{2}=\frac{120}{200}=\frac{3}{5}$
$x \in (-\infty;0{,}6) \cup (0{,}6;+\infty)$
Відповідь:
$(-\infty;0{,}6) \cup (0{,}6;+\infty)$
5) $2x-x^{2}-1\geq0$
$y=-x^{2}+2x-1$
$x^{2}-2x+1=0$
$x_{1}=x_{2}=1$
$x=1$
Відповідь:
$1$
6) $-36x^{2}+60x-25>0$
$y=-36x^{2}+60x-25$
$36x^{2}-60x+25=0$
$D=3600-4\cdot36\cdot25=$
$=3600-3600=0$
$x_{1}=x_{2}=\frac{60}{72}=\frac{5}{6}$
$x \in \varnothing$
Відповідь:
$\varnothing$
7) $-64x^{2}-112x-49\leq0$
$y=-64x^{2}-112x-49$
$64x^{2}+112x+49=0$
$D=12544-4\cdot64\cdot49=$
$=12544-12544=0$
$x_{1}=x_{2}=-\frac{112}{128}=-\frac{7}{8}$
$x \in (-\infty;+\infty)$
Відповідь:
$(-\infty;+\infty)$
8) $-x^{2}+16x-64<0$
$y=-x^{2}+16x-64$
$x^{2}-16x+64=0$
$x_{1}=x_{2}=8$
$x \in (-\infty;8) \cup (8;+\infty)$
Відповідь:
$(-\infty;8) \cup (8;+\infty)$