Завдання № 12.21

№ 12.21 Алгебра = № 26.21 Математика

Знайдіть множину розв’язків нерівності:

1) $x^{2}+8x+16<0$

2) $25x^{2}-10x+1\geq0$

3) $9-6x+x^{2}\leq0$

4) $100x^{2}-120x+36>0$

5) $2x-x^{2}-1\geq0$

6) $-36x^{2}+60x-25>0$

7) $-64x^{2}-112x-49\leq0$

8) $-x^{2}+16x-64<0$

Розв’язок:

1) $x^{2}+8x+16<0$

$y=x^{2}+8x+16$;

$x^{2}+8x+16=0$;

$D=64-64=0$;

$x_{1}=x_{2}=-4$;

$x \in \varnothing$.

2) $25x^{2}-10x+1\geq0$

$y=25x^{2}-10x+1$;

$25x^{2}-10x+1=0$;

$D=100-100=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$;

$x \in (-\infty;+\infty)$.

3) $9-6x+x^{2}\leq0$

$y=9-6x+x^{2}$;

$x^{2}-6x+9=0$;

$x_{1}=x_{2}=3$;

$x=3$.

4) $100x^{2}-120x+36>0$

$y=100x^{2}-120x+36$;

$100x^{2}-120x+36=0$;

$D=14400-4\cdot100\cdot36=$

$=14400-14400=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{120}{200}=\frac{3}{5}=0{,}6$;

$x \in (-\infty;0{,}6) \cup (0{,}6;+\infty)$.

5) $2x-x^{2}-1\geq0$

$y=-x^{2}+2x-1$;

$x^{2}-2x+1=0$;

$x_{1}=x_{2}=1$;

$x=1$.

6) $-64x^{2}-112x-49\leq0$

$y=-64x^{2}-112x-49$;

$64x^{2}+112x+49=0$;

$D=12544-4\cdot64\cdot49=$

$=12544-12544=0$;

$x_{1}=x_{2}=-\frac{112}{128}=-\frac{7}{8}$;

$x \in (-\infty;+\infty)$.

7) $-36x^{2}+60x-25>0$

$y=-36x^{2}+60x-25$;

$36x^{2}-60x+25=0$;

$D=3600-4\cdot36\cdot25=$

$=3600-3600=0$;

$x_{1}=x_{2}=\frac{60}{72}=\frac{5}{6}$;

$x \in \varnothing$.

8) $-x^{2}+16x-64<0$

$y=-x^{2}+16x-64$;

$x^{2}-16x+64=0$;

$x_{1}=x_{2}=8$;

$x \in (-\infty;8) \cup (8;+\infty)$.

Відповідь:

1) $\varnothing$; 2) $(-\infty;+\infty)$;

3) $x=3$;

4) $(-\infty;0{,}6) \cup (0{,}6;+\infty)$;

5) $x=1$; 6) $(-\infty;+\infty)$;

7) $\varnothing$; 8) $(-\infty;8) \cup (8;+\infty)$.