№ 12.22 Алгебра = № 26.22 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності:
1) $2x^{2}-5x+2<0$;
2) $9x-2x^{2}-4\geq0$.
Розв’язок:
1) $2x^{2}-5x+2<0$;
$y=2x^{2}-5x+2$;
$2x^{2}-5x+2=0$;
$D=25-4\cdot2\cdot2=9$;
$x_{1}=\frac{5+3}{4}=2$, $x_{2}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2}<x<2$. Цілі розв’язки: $x=1$.
2) $9x-2x^{2}-4\geq0$;
$y=9x-2x^{2}-4$;
$2x^{2}-9x+4=0$;
$D=81-4\cdot2\cdot4=$
$=81-32=49$;
$x_{1}=\frac{9+7}{4}=4$, $x_{2}=\frac{9-7}{4}=\frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2}\leq x\leq4$. Цілі розв’язки: $1$, $2$, $3$, $4$.
