№ 12.23 Алгебра = № 26.23 Математика
Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності:
1) $2x^{2}-7x+3\leq0$;
2) $4-11x-3x^{2}>0$.
Розв’язок:
1)
$2x^{2}-7x+3\leq0$
$y=2x^{2}-7x+3$
$2x^{2}-7x+3=0$
$D=49-4\cdot2\cdot3=$
$=49-24=25$
$x_{1}=\frac{7+5}{4}=\frac{12}{4}=3$
$x_{2}=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}\leq x\leq3$. Цілі розв’язки: $1$, $2$, $3$.
2)
$4-11x-3x^{2}>0$
$y=-3x^{2}-11x+4$
$3x^{2}+11x-4=0$
$D=121+4\cdot4\cdot3=$
$=121+48=169$
$x_{1}=\frac{-11+13}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$x_{2}=\frac{-11-13}{6}=\frac{-24}{6}=-4$
$-4<x<\frac{1}{3}$. Цілі розв’язки: $-3$, $-2$, $-1$, $0$.
