№ 12.24 Алгебра = № 26.24 Математика
Національний університет «Острозька академія» — один з найдавніших навчальних закладів Європи і перший — створений в Україні — заснований у 1576 р. Від самого початку свого існування академія була надзвичайно прогресивною. Знайдіть суму всіх цілих розв’язків нерівності $19x+51-10x^{2}\geq0$, відтак дізнаєтеся, скільки іноземних мов вивчали перші студенти цієї академії.
Розв’язок:
Перепишемо нерівність у стандартному вигляді:
$-10x^{2}+19x+51\geq0$
Помножимо на $-1$ (змінивши знак нерівності на протилежний):
$10x^{2}-19x-51\leq0$
Знайдемо корені квадратного тричлена:
$10x^{2}-19x-51=0$
$D=(-19)^{2}-4\cdot10\cdot(-51)=$
$=361+2040=2401=49^{2}$
$x_{1}=\frac{19-49}{20}=\frac{-30}{20}=-1{,}5$
$x_{2}=\frac{19+49}{20}=\frac{68}{20}=3{,}4$
Графіком функції $y=10x^{2}-19x-51$ є парабола, гілки якої спрямовані вгору.
Нерівність $10x^{2}-19x-51\leq0$ виконується між нулями функції, включаючи їх:
$-1{,}5\leq x\leq3{,}4$
Цілими розв’язками є числа: $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$.
Знайдемо їх суму:
$-1+0+1+2+3=5$
Відповідь:
$5$ мов.