№ 12.26 Алгебра = № 26.26 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $x^{2}+x+7\geq0$;
2) $x^{2}-2x+5<0$;
3) $-x^{2}-2x-9\leq0$;
4) $-3x^{2}+4x-5>0$.
Розв’язок:
рис. 1)
$x^{2}+x+7\geq0$; $y=x^{2}+x+7$;
$x^{2}+x+7=0$; $D=1-28=-27<0$.
Рівняння коренів не має, парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі $x$, то множина розв’язків нерівності $(-\infty;+\infty)$.
рис. 2)
$x^{2}-2x+5<0$; $y=x^{2}-2x+5$;
$x^{2}-2x+5=0$; $D=4-20=-16<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі $x$, то нерівність розв’язків не має.
3)
$-x^{2}-2x-9\leq0$; $y=-x^{2}-2x-9$;
$x^{2}+2x+9=0$; $D=4-36=-32<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі $x$, то множина розв’язків нерівності $(-\infty;+\infty)$.
рис. 4)
$-3x^{2}+4x-5>0$;
$y=-3x^{2}+4x-5$;
$3x^{2}-4x+5=0$;
$D=16-4\cdot3\cdot5=$
$=16-60=-44<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі $x$, то нерівність розв’язків не має.