№ 12.27 Алгебра = № 26.27 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $6x^{2}+x+1>0$;
2) $x^{2}-3x+7\leq0$;
3) $-x^{2}+4x-9<0$;
4) $-x^{2}-2x-5\geq0$.
Розв’язок:
1) $6x^{2}+x+1>0$; $y=6x^{2}+x+1$;
$6x^{2}+x+1=0$; $D=1-24=-23<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає.
$(-\infty;+\infty)$.
2) $x^{2}-3x+7\leq0$; $y=x^{2}-3x+7$;
$x^{2}-3x+7=0$; $D=9-28=-19<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать вище осі $x$, то нерівність розв’язків не має.
3) $-x^{2}+4x-9<0$; $y=-x^{2}+4x-9$;
$-x^{2}+4x-9=0$; $D=16-36=-20<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі $x$, то нерівність виконується для всіх дійсних чисел.
$(-\infty;+\infty)$.
4) $-x^{2}-2x-5\geq0$; $y=-x^{2}-2x-5$;
$-x^{2}-2x-5=0$; $D=4-20=-16<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає. Оскільки всі точки параболи лежать нижче осі $x$, то нерівність розв’язків не має.
