№ 12.28 Алгебра = № 26.28 Математика
Доведіть, що за будь-якого значення $x$ справджується нерівність:
1) $3x^{2}-x+1>0$;
2) $6x<x^{2}+10$.
Розв’язок:
1)
$3x^{2}-x+1>0$; $y=3x^{2}-x+1$;
$3x^{2}-x+1=0$; $D=1-12=-11<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає, її гілки спрямовані вгору.
Отже, всі точки параболи лежать вище осі $x$, тобто нерівність справджується за будь-якого значення $x$.
2)
$6x<x^{2}+10$; $x^{2}+10-6x>0$;
$y=x^{2}-6x+10$;
$x^{2}-6x+10=0$; $D=36-40=-4<0$.
Рівняння коренів не має. Парабола вісь $x$ не перетинає, її гілки спрямовані вгору.
Отже, всі точки параболи лежать вище осі $x$, тобто нерівність справджується за будь-якого значення $x$.
