№ 12.29 Алгебра = № 26.29 Математика
Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:
1) $4x^{2}+11x-20<0$;
2) $-3x^{2}+11x+34\geq0$.
Розв’язок:
1) $4x^{2}+11x-20<0$
Розглянемо функцію $y=4x^{2}+11x-20$. Знайдемо нулі функції:
$4x^{2}+11x-20=0$
$D=121+4\cdot4\cdot20=$
$=121+320=441$
$x_{1}=\frac{-11+21}{8}=$
$=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1{,}25$
$x_{2}=\frac{-11-21}{8}=-4$
Розв’язком нерівності є інтервал $(-4;1{,}25)$. Найменшим цілим числом у цьому проміжку є $x=-3$.
2) $-3x^{2}+11x+34\geq0$
Розглянемо функцію $y=-3x^{2}+11x+34$. Знайдемо нулі функції:
$3x^{2}-11x-34=0$
$D=121+4\cdot3\cdot34=$
$=121+408=529$
$x_{1}=\frac{11+23}{6}=$
$=\frac{34}{6}=5\frac{2}{3}\approx5{,}66$
$x_{2}=\frac{11-23}{6}=\frac{-12}{6}=-2$
Розв’язком нерівності є проміжок $\lbrack-2;5\frac{2}{3}\rbrack$. Найменшим цілим числом у цьому проміжку є $x=-2$.
Відповідь:
1) $-3$;
2) $-2$.