Завдання № 12.30

№ 12.30 Алгебра = № 26.30 Математика

Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності:

1) $-3x^{2}-11x+14\geq0$;

2) $12x^{2}+16x-3<0$.

Розв’язок:

1)

$-3x^{2}-11x+14\geq0$;

$y=-3x^{2}-11x+14$;

$3x^{2}+11x-14=0$;

$D=121+4\cdot3\cdot14=$

$=121+168=289$;

$x_{1}=\frac{-11+17}{6}=1$;

$x_{2}=\frac{-11-17}{6}=\frac{-28}{6}=-4\frac{2}{3}$;

$-4\frac{2}{3}\leq x\leq1$.

Отже, найбільший цілий розв’язок нерівності $x=1$.

2)

$12x^{2}+16x-3<0$;

$y=12x^{2}+16x-3$;

$12x^{2}+16x-3=0$;

$D=256+4\cdot12\cdot3=$

$=256+144=400$;

$x_{1}=\frac{-16+20}{24}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$;

$x_{2}=\frac{-16-20}{24}=\frac{-36}{24}=-\frac{3}{2}$;

$-1{,}5<x<\frac{1}{6}$.

Отже, найбільший цілий розв’язок нерівності $x=0$.