№ 12.4 Алгебра = № 26.4 Математика
На малюнку 12.9 схематично зображено графік функції $y=2x^{2}+3x-5$. Використовуючи графік, запишіть розв’язки нерівності:
1) $2x^{2}+3x-5>0$;
2) $2x^{2}+3x-5\geq0$;
3) $2x^{2}+3x-5<0$;
4) $2x^{2}+3x-5\leq0$.
Розв’язок:
Графік функції $y=2x^{2}+3x-5$ — це парабола, гілки якої спрямовані вгору. Вона перетинає вісь $x$ у точках $x=-2{,}5$ та $x=1$.
1) Нерівність $2x^{2}+3x-5>0$ виконується там, де графік лежить вище осі $x$ (точки перетину не включаємо):
$(-\infty;-2{,}5) \cup (1;+\infty)$
2) Нерівність $2x^{2}+3x-5\geq0$ виконується там, де графік лежить вище осі $x$ або перетинає її (точки перетину включаємо):
$(-\infty;-2{,}5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$
3) Нерівність $2x^{2}+3x-5<0$ виконується там, де графік лежить нижче осі $x$ (точки перетину не включаємо):
$(-2{,}5;1)$
4) Нерівність $2x^{2}+3x-5\leq0$ виконується там, де графік лежить нижче осі $x$ або перетинає її (точки перетину включаємо):
$\lbrack-2{,}5;1\rbrack$
Відповідь:
1) $(-\infty;-2{,}5) \cup (1;+\infty)$;
2) $(-\infty;-2{,}5\rbrack \cup \lbrack 1;+\infty)$;
3) $(-2{,}5;1)$; 4) $\lbrack-2{,}5;1\rbrack$.