Завдання № 12.31

№ 12.31 Алгебра = № 26.31 Математика

Розв’яжіть нерівність:

1) $2x^{2}-3x\leq2(x-1)$;

2) $4x(x+2)>5$;

3) $x(x-8)>(2x-1)^{2}$;

4) $3x(x-2)+1>(x-1)^{2}$.

Розв’язок:

1)

$2x^{2}-3x\leq2(x-1)$

$2x^{2}-3x-2(x-1)\leq0$

$2x^{2}-3x-2x+2\leq0$

$2x^{2}-5x+2\leq0$

$2x^{2}-5x+2=0$

$D=25-16=9$

$x_{1}=\frac{5+3}{4}=2$

$x_{2}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}\leq x\leq2$

2)

$4x(x+2)>5$

$4x^{2}+8x-5>0$

$y=4x^{2}+8x-5$

$4x^{2}+8x-5=0$

$D=64+80=144$

$x_{1}=\frac{-8-12}{8}=$

$=-\frac{20}{8}=-2{,}5$

$x_{2}=\frac{-8+12}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$x \in (-\infty;-2{,}5) \cup (0{,}5;+\infty)$

3)

$x(x-8)>(2x-1)^{2}$

$x^{2}-8x>4x^{2}-4x+1$

$3x^{2}+4x+1<0$

$y=3x^{2}+4x+1$

$3x^{2}+4x+1=0$

$D=16-12=4$

$x_{1}=\frac{-4+2}{6}=-\frac{1}{3}$

$x_{2}=\frac{-4-2}{6}=-1$

$-1<x<-\frac{1}{3}$

4)

$3x(x-2)+1>(x-1)^{2}$

$3x^{2}-6x+1-x^{2}+2x-1>0$

$2x^{2}-4x>0$

$y=2x^{2}-4x$

$2x^{2}-4x=0$

$2x(x-2)=0$

$x_{1}=0$, $x_{2}=2$

$x \in (-\infty;0) \cup (2;+\infty)$