№ 12.32 Алгебра = № 26.32 Математика
Розв’яжіть нерівність:
1) $4x(x-1)\leq3$;
2) $(x+2)^{2}<2x(x+3)+5$.
Розв’язок:
1)
$4x(x-1)\leq3$
$4x^{2}-4x-3\leq0$
$y=4x^{2}-4x-3$
$4x^{2}-4x-3=0$
$D=16+4\cdot4\cdot3=$
$=16+48=64$
$x_{1}=\frac{4-8}{8}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$
$x_{2}=\frac{4+8}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$
Отже, $x \in \lbrack-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\rbrack$.
2)
$(x+2)^{2}<2x(x+3)+5$
$x^{2}+4x+4<2x^{2}+6x+5$
$x^{2}+2x+1>0$
$y=x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$
$x_{1}=x_{2}=-1$
$x \in (-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$
Відповідь:
1) $\lbrack-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\rbrack$;
2) $(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$.