№ 12.33 Алгебра = № 26.33 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{-x^{2}+2x+3}+\frac{1}{x-2}$;
2) $y=\frac{\sqrt{x^{2}+x-2}}{x-2}$.
Розв’язок:
1)
$y=\sqrt{-x^{2}+2x+3}+\frac{1}{x-2}$
$\begin{cases}-x^{2}+2x+3\geq0 \\ x\neq2 \end{cases}$
$x^{2}-2x-3\leq0$; $x^{2}-2x-3=0$; $x_{1}=-1$, $x_{2}=3$.
Отже, область визначення функції $x \in \lbrack-1;2) \cup (2;3\rbrack$.
2)
$y=\frac{\sqrt{x^{2}+x-2}}{x-2}$
$\begin{cases} x^{2}+x-2\geq0 \\ x\neq2 \end{cases}$
$x^{2}+x-2=0$; $x_{1}=-2$, $x_{2}=1$.
Отже, область визначення функції $x \in (-\infty;-2\rbrack \cup \lbrack 1;2) \cup (2;+\infty)$.