№ 12.34 Алгебра = № 26.34 Математика
Мотоциклістка, що рухається по мосту зі швидкістю $v_{0}=54$ км/год, виїжджає з нього і одразу після виїзду починає розганятися зі сталим прискоренням $a=8$ км/год$^{2}$. Відстань від мотоциклістки до міста, що виміряється в кілометрах, визначається формулою
$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$
Оператор мобільного зв’язку гарантує стабільний зв’язок на відстані не далі, ніж $28$ км від міста. Протягом якого часу мотоциклістка матиме стабільний мобільний зв’язок (відповідь дайте у хвилинах)?
Розв’язок:
Підставимо відомі значення у формулу відстані:
$54t+\frac{8t^{2}}{2}=28$
$54t+4t^{2}=28$
$4t^{2}+54t-28=0$
Поділимо рівняння на $2$:
$2t^{2}+27t-14=0$
Знайдемо дискримінант:
$D=27^{2}-4\cdot2\cdot(-14)=$
$=729+112=841=29^{2}$
Корені рівняння:
$t_{1}=\frac{-27+29}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=0{,}5\text{ (год)}$
$t_{2}=\frac{-27-29}{4}=-14\text{ (не задовольняє умову часу)}$
Переведемо час у хвилини:
$0{,}5\text{ год}=0{,}5\cdot60\text{ хв}=30\text{ хв}$
Відповідь:
$30$ хвилин.