№ 12.34 Алгебра = № 26.34 Математика
Мотоциклістка, що рухається по мосту зі швидкістю $v_{0}=54$ км/год, виїжджає з нього і одразу після виїзду починає розганятися зі сталим прискоренням $a=8$ км/год$^{2}$. Відстань від мотоциклістки до міста, що виміряється в кілометрах, визначається формулою
$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$
Оператор мобільного зв’язку гарантує стабільний зв’язок на відстані не далі, ніж $28$ км від міста. Протягом якого часу мотоциклістка матиме стабільний мобільний зв’язок (відповідь дайте у хвилинах)?
Розв’язок:
Підставимо відомі значення у формулу відстані:
$S=54t+\frac{8t^{2}}{2}=54t+4t^{2}$
Зв’язок стабільний, поки $S\leq28$, тобто:
$4t^{2}+54t\leq28$
$4t^{2}+54t-28\leq0$
Поділимо обидві частини нерівності на $2$:
$2t^{2}+27t-14\leq0$
Знайдемо корені тричлена:
$2t^{2}+27t-14=0$
$D=27^{2}-4\cdot2\cdot(-14)=$
$=729+112=841=29^{2}$
$t_{1}=\frac{-27+29}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=0{,}5$
$t_{2}=\frac{-27-29}{2\cdot2}=\frac{-56}{4}=-14$
Гілки параболи $y=2t^{2}+27t-14$ спрямовані вгору, тому нерівність виконується, якщо
$-14\leq t\leq0{,}5$
Оскільки $t\geq0$ (час від виїзду з мосту), то
$0\leq t\leq0{,}5$
Тобто зв’язок стабільний $0{,}5$ год.
Переведемо час у хвилини:
$0{,}5\text{ год}=0{,}5\cdot60\text{ хв}=30\text{ хв}$
Відповідь:
$30$ хвилин.