№ 12.35 Алгебра = № 26.35 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1)
$\begin{cases} x^{2}+7x-8<0 \\ x>0 \end{cases}$
2)
$\begin{cases} 2x^{2}+5x-3\geq0 \\ 2x-6>0 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} x^{2}+7x-8<0 \\ x>0 \end{cases}$
$x^{2}+7x-8=0$; $x_{1}=-8$, $x_{2}=1$.
$(-8<x<1)$, $x>0$.
Перетин проміжків $(-8;1)$ та $(0;+\infty)$ дорівнює $(0;1)$.
Отже, $(0;1)$ — розв’язок системи нерівностей.
2)
$\begin{cases} 2x^{2}+5x-3\geq0 \\ 2x-6>0 \end{cases}$
$2x^{2}+5x-3=0$;
$D=25+24=49$;
$x_{1}=\frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2}$; $x_{2}=\frac{-5-7}{4}=-3$.
Розв’язком нерівності є проміжки $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack\frac{1}{2};+\infty)$.
$2x-6>0$; $x>3$.
Перетин проміжків $(-\infty;-3\rbrack \cup \lbrack\frac{1}{2};+\infty)$ та $(3;+\infty)$ дорівнює $(3;+\infty)$.
Отже, $(3;+\infty)$ — розв’язок системи нерівностей.
Відповідь:
1) $(0;1)$.
2) $(3;+\infty)$.